Makalah Sistem
persamaan linear dan matriks
Makalah Ini Disusun Guna Memenuhi Tugas
Makul Aljabar Linear Dan Matriks
Dosen Pengampu:
Sukowiyono, M. Pd.
Disusun Oleh:
1. Adi Sukron Ginanjar 2015150103
2. Ichwan Santoso 2015150123
3. Hendri Karisma 201510086
4. Viki Khoerun Nissa 2015150100
PROGAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
UNIVERSITAS SAINS AL – QUR’AN
FAKULTAS FASTIKOM
2015/2016
KATA PENGANTAR
ِبِسْÙ…ِ اللَّÙ‡ِ
الرَّ Øْمنِ الرّْ ØِÙŠْÙ…ِ
Assalamu’alaikum
Wr.Wb
Puji syukur
kami panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu wata’ala, karena berkat rahmat-Nya kami dapat
menyelesaikan makalah
yang berjudul “Sistem Persamaan Linier”.
Makalah ini merupakan rangkuman dari buku “Sistem Persamaan Linier dan matriks
( ESIS SMA)”. Makalah ini diajukan guna memenuhi
tugas mata kuliah Aljabar Linier Dan Matriks.
Kami
mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu sehingga
makalah ini dapat diselesaikan sesuai dengan waktunya. Makalah ini masih jauh
dari sempurna. Oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifat
membangun demi kesempurnaan makalah ini.
Semoga makalah ini memberikan informasi bagi masyarakat dan bermanfaat
untuk pengembangan ilmu pengetahuan bagi kita semua.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb
Wonosobo,
17 Oktober 2015
Penyusun
DAFTAR
ISI
COVER..................................................................................................................
1
KATA PENGANTAR..........................................................................................
2
DAFTAR ISI........................................................................................................
3
BAB I – PENDAHULUAN
1.1
LATAR BELAKANG........................................................................ ........4
1.2
TUJUAN............................................................................................ ........4
1.3
METODE PENULISAN...................................................................... .......4
BAB II – SISTEM
PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
2.1 DEFINISI
SISTEM PERSAMAAN LINIER.......................................... 5
2.2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR......................................................... 5
A.
Penyelesaian Sistem
Persamaan Linear.........................................6
B. Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel...................................8
C. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.........................................8
D. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel...................8
E. Pengertian Persamaan Linear Tiga Variabel..................................11
F. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel........................................11
G. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel..................12
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
LATAR BELAKANG
Banyak orang yang
beranggapan bahwa Matematika itu rumit, karena alasan itulah banyak orang yang
menghindari Matematika. Padahal Matematika dapat kita jumpai di dalam kehidupan
sehari-hari, dan mau tidak mau kita pasti menggunakan Matematika. Oleh karena itu
kami membuat makalah ini dengan maksud membantu pemahaman masyarakat agar
mereka tidak menilai Matematika adalah sesuatu yang buruk.
1.2
TUJUAN
Makalah ini dibuat
dengan tujuan utama untuk memenuhi tugas mata kuliah Aljabar Linear Elementer,
yang diberikan oleh dosen kami Ibu Musriana, S. Pd. Dan tujuan berikutnya
adalah sebagai sumber informasi yang kami harapkan bermanfaat dan dapat
menambah wawasan para pembaca makalah ini.
1.3
METODE PENULISAN
Penulis
menggunakan metode observasi dan kepusatakaan.
Cara yang
digunakan dalam penulisan adalah Studi
pustaka.
Dalam metode ini
penulis membaca buku-buku yang berkaitan dengan penulisan makalah ini, selain
itu penulis juga mencari sumber-sumber dari internet.
BAB II
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DAN MATRIKS
2.1 DEFINISI ATAU PENGERTIAN SISTEM PERSAMAAN
LINIER
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Sistem
persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Di bidang
ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu bidang.
Di bidang ekonomi atau model regresi statistik sering ditemukan sistem
persamaan dengan banyaknya persamaan sama dengan banyaknya variabel dalam hal
memperoleh jawaban tunggal bagi variabel. Apabila variabel lebih banyak dari
persamaan, seperti dalam perancangan linear, umumnya diperoleh jawaban yang tak
hingga banyaknya. Namun dalam teknik listrik sering ditemukan variabel lebih
sedikit dari persamaan. Karena beberapa dari persamaan mempunyai sifat
ketergantungan maka jawaban masih mungkin untuk diperoleh.
Pengertian Sistem Persamaan Linear
Secara umum
sebuah persamaan linear dalam n variable x1, x2, …, xn
dapat dinyatakan dalam bentuk : a1x1 + a 2x 2 + … +
a n x n = b, dengan a 1, a 2, …, a n
dan b adalah konstanta real
2.2 SISTEM PERSAMAAN LINIER
 |
Contoh :
Persamaan
berikut merupakan persamaan linear :
a. x +
3y = 7
b. y =
5x + 3z + 1
Persamaan
berikut bukan persamaan linear :
c. x2
+ 3y = 5
d. y –
sin x = 0
Himpunan
berhingga dari persamaan linear- persamaan linear dalam n variable x1,
x2, …, xn dinamakan sistem persamaan linear atau sistem linear.
Bentuk umum sistem persamaan linear (disingkat SPL) yang terdiri dari m
persamaan dan n variable x1, x2, …, xn dapat
ditulis sebagai :
a11 x1 + a12 x2
+ … + a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2
+ … + a2n xn = b2
am1x1 + am2 x2 +
… + amn xn = bm,
dengan aij
dan bi (1 § i § m, 1 § j § n) adalah konstanta-konstanta
real.
Suatu sistem
persamaan linear dengan m persaman dan n variable x1, x2,
…, xn dengan Am x n = (aij ), Xn x 1 =
( ) x j , dan Bm x 1 = ( ) bi . Jika matriks B pada
SPL di atas diganti dengan matriks nol O, maka sistem persamaan
linear tersebut dikatakan homogen, jika tidak disebut SPL non homogen.
Contoh :
a. SPL non
homogen berikut
x1 – x2 + x3 = 2
2x1 –
x2 – x3 = 4
b. SPL
homogen berikut
x1 + x2 = 0
x1 – x2 = 0
A.
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Sebuah
penyelesaian persamaan linear a1x1 + a2 x2 + … + anxn
= b adalah sebuah urutan dari n bilangan s1, s2, …,
sn sehingga persamaan tersebut dipenuhi jika kita mensubstitusikan x1
= s1, x2 = s2, …, xn = sn. Himpunan semua
penyelesaian tersebut dinamakan himpunan penyelesaiannya.
Penyelesaian
SPL adalah sebuah tupel n terurut bilangan-bilangan x1, x2,
…, xn yang memenuhi semua persamaan dalam SPL.
Contoh :
Pasangan
terurut (1,2) adalah penyelesaian dari sistem
x1 + 2x 2
= 5
2x1 +
3x 2 = 8
karena :
1(1) + 2(2) = 5 dan 2(1) + 3(2) = 8.
Tetapi,
pasangan terurut (3,1) bukan penyelesaian dari SPL tersebut karena tidak
memenuhi persamaan kedua, yakni 2(3) + 3(1) ≠ 8.
Tripel
terurut (2,0,0) adalah penyelesaian dari SPL
x1 – x2 + x3 = 2
2x1 –
x2 – x3 = 4
karena 1(2)
– 1(0) + 1(0) = 2
2(2) + 1(0)
– 1(0) = 4
Periksalah
bahwa tripel terurut (2,1,1), (2,2,2), (2,3,3), …. juga merupakan penyelesaian
SPL tersebut. Jadi SPL tersebut mempunyai banyak penyelesaian. Jika α adalah
sebarang bilangan real, maka terlihat bahwa tripel terurut (2, α,α) adalah
penyelesaian SPL tersebut. Tidak semua sistem persamaan linear mempunyai
penyelesaian, hal ini dapat ditunjukkan pada sistem
x1 + x2 = 2
x1 – x2 = 1
x1 = 4
Pada
persamaan ketiga x1= 4, sehingga jika disubstitusikan ke persamaan
pertama
dan kedua,
maka x2 harus memenuhi :
4 + x2
= 2
4 – x2
= 1
Karena tidak
ada bilangan real yang memenuhi kedua persamaan ini, maka SPL ini tidak
mempunyai penyelesaian. Sebuah SPL yang tidak mempunyai penyelesaian disebut
tak konsisten (inconsistent). Sebuah SPL yang mempunyai paling sedikit satu
penyelesaian disebut konsisten (consistent).
Dari contoh
di atas, banyaknya penyelesaian suatu SPL dibedakan 3 yaitu :
1. SPL
mempunyai satu penyelesaian (penyelesaian tunggal)
2. SPL
mempunyai banyak penyelesaian (tak terhingga penyelesaian)
3. SPL tidak
mempunyai penyelesaian
SPL homogen AX
= 0 selalu mempunyai penyelesaian (konsisten) yaitu X = 0, yang
dinamakan dengan penyelesaian trivial. Jika ada penyelesaian lain, (yang tidak
nol) maka penyelesaian tersebut dinamakan penyelesaian tak trivial.
Contoh :
2x1 +
x 2 – 3 x 3 = 0
x 1 + 2 x 2 = 0
x 2 + x 3 = 0
SPL homogen
di atas mempunyai penyelesaian tak trivial yaitu :
x 1 = 2 x 3
x 2 = – x 3
Jika x3=t,
dengan t bilangan real, maka x1 = 2t, x2 = –t sehingga
himpunan penyelesaiannya adalah {(t,2t,-t)} = {t(1,2,-1)}.
Ini menunjukkan SPL di atas mempunyai tak terhingga banyak penyelesaian,
sebanyak bilangan real t.
B.
Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan
linear dua variabel adalah persamaan yang mengandung dua variabel dimana
pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu. Bentuk umum persamaan
linear dua variabel adalah:
ax + by = c
dimana = x dan y adalah variabel
dimana = x dan y adalah variabel
C.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem
persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang
mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian. Bentuk
umum sistem persamaan linear dua variabel adalah
ax + by = c
px + qy = d
dimana: x dan y disebut variabel
a, b, p dan q disebut koefisien
c dan r disebut konstanta
px + qy = d
dimana: x dan y disebut variabel
a, b, p dan q disebut koefisien
c dan r disebut konstanta
D.
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
- Cara Grafik
Langkah-langkahnya
sebagai berikut :
- Gambarlah grafik garis lurus pada bidang koordinat.
- Tentukan titik potong kedua garis tersebut. Koordinat titik potong tersebut merupakan pasangan penyelesaian dari system persamaan yang dimaksud.
- Metode Eliminasi
Pada metode
eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear
dua variabel, caranya adalah dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu
variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabelnya x dan y, untuk
menentukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau
sebaliknya. Perhatikan bahwa jika koefisien dari salah satu variabel sama maka
kita dapat mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel tersebut, untuk
selanjutnya menentukan variabel yang lain.
Contoh:
Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3
Penyelesaian:
2x + 3y = 6 dan x – y = 3
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y harus sama, sehingga persamaan 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan
x – y = 3 dikalikan 3.
2x + 3y = 6 × 1 2x + 3y = 6
x – y = 3 × 3 3x – 3y = 9
5x = 15
x = 15/5
x = 3
Langkah II (eliminasi variabel x)
Seperti langkah I, untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persamaan 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan
x – y = 3 dikalikan 2.
2x + 3y = 6 ×1 2x + 3y = 6
x – y = 3 ×2 2x – 2y = 6
5y = 0
y = 0/5
y = 0
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,0)}.
Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3
Penyelesaian:
2x + 3y = 6 dan x – y = 3
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y harus sama, sehingga persamaan 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan
x – y = 3 dikalikan 3.
2x + 3y = 6 × 1 2x + 3y = 6
x – y = 3 × 3 3x – 3y = 9
5x = 15
x = 15/5
x = 3
Langkah II (eliminasi variabel x)
Seperti langkah I, untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persamaan 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan
x – y = 3 dikalikan 2.
2x + 3y = 6 ×1 2x + 3y = 6
x – y = 3 ×2 2x – 2y = 6
5y = 0
y = 0/5
y = 0
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,0)}.
- Metode Substitusi
Metode
Substitusi Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan
metode substitusi, terlebih dahulu kita n yatakan variabel yang satu ke dalam
variabel yang lain dari suatu persamaan, kemudian menyubstitusikan
(menggantikan) variabel itu dalam persamaan yang lainnya.
Contoh:
Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2x +3y = 6 dan x – y = 3 !
Penyelesaian:
Persamaan x – y = 3 ekuivalen dengan x = y + 3. Dengan menyubstitusi persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 diperoleh sebagai berikut:
2x + 3y = 6
<=> 2 (y + 3) + 3y = 6
<=> 2y + 6 + 3y = 6
<=> 5y + 6 = 6
<=> 5y + 6 – 6 = 6 – 6
<=> 5y = 0
<=> y = 0
Selanjutnya untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 3, sehingga diperoleh:
x = y + 3
<=> x = 0 + 3
<=> x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiaanya adalah {(3,0)}
Contoh:
Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2x +3y = 6 dan x – y = 3 !
Penyelesaian:
Persamaan x – y = 3 ekuivalen dengan x = y + 3. Dengan menyubstitusi persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 diperoleh sebagai berikut:
2x + 3y = 6
<=> 2 (y + 3) + 3y = 6
<=> 2y + 6 + 3y = 6
<=> 5y + 6 = 6
<=> 5y + 6 – 6 = 6 – 6
<=> 5y = 0
<=> y = 0
Selanjutnya untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 3, sehingga diperoleh:
x = y + 3
<=> x = 0 + 3
<=> x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiaanya adalah {(3,0)}
- Metode Gabungan
Untuk
menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan, kita
menggabungkan metode eliminasi dan substitusi.
Contoh:
Dengan metode gabungan tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6 !
Penyelesaian:
Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, diperoleh.
2x – 5y = 2 ×1 2x – 5y = 2
x + 5y = 6 ×2 2x +10y = 12
-15y = -10
y = (-10)/(-15)
y = 2/3
Kemudian, disubstitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehingga diperoleh.
x + 5y = 6
<=> x + 5 (2/3) = 6
<=> x + 10/15 = 6
<=> x = 6 – 10/15
<=> x = 22/3
Jadi, himpunan penyelesaiaanya adalah {(2 2/3,2/3)}
Dengan metode gabungan tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6 !
Penyelesaian:
Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, diperoleh.
2x – 5y = 2 ×1 2x – 5y = 2
x + 5y = 6 ×2 2x +10y = 12
-15y = -10
y = (-10)/(-15)
y = 2/3
Kemudian, disubstitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehingga diperoleh.
x + 5y = 6
<=> x + 5 (2/3) = 6
<=> x + 10/15 = 6
<=> x = 6 – 10/15
<=> x = 22/3
Jadi, himpunan penyelesaiaanya adalah {(2 2/3,2/3)}
- Cara Determinan
Determinan
adalah suatu bilangan yang berkaitan dengan matriks bujur sangkar (persegi).
Untuk menyelesaikan dengan cara determinan dari bentuk persamaan :
ax + by = c
px + qy = r
diubah dalam
susunan bilangan sebagai berikut dan diberi notasi : D, Dx, Dy.
Dengan
: D = = aq – bp
Dx =
= cq – br
Dy
= = ar – cp
Kemudian x
dan y dapat ditentukan dengan :
x =
dan y =
Contoh:
Tentukan
himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
dengan cara
determinan !
Jawab:
D =
= 2.1 – 3.3 = 2 – 9 = -7
Dx =
= 1.1 – 3.5 = 1 – 15 = -14
Dy
= = 2.5 – 1.3 = 10 – 3 = 7
x = =
= 2
y = =
= -1
Jadi HP =
{(2, -1)}
E.
Pengertian Persamaan Linear Tiga Variabel
Persamaan
linear tiga variabel adalah persamaan yang mengandung tiga variabel dimana
pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu. Bentuk umum persamaan
linear tiga variabel adalah:
ax + by + cz
= p
dimana = x, y dan z adalah variabel
dimana = x, y dan z adalah variabel
F.
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Sistem
persamaan linear tiga variabel adalah tiga persamaan linear tiga variabel yang
mempunyai hubungan diantara ketiganya dan mempunyai satu penyelesaian. Bentuk
umum sistem persamaan linear dua variabel adalah:
ax + by + cz
= u
px + qy + rz = t
dimana: x, y dan z disebut variabel
a, b,c, p, q, dan r disebut koefisien
u dan t disebut konstanta
px + qy + rz = t
dimana: x, y dan z disebut variabel
a, b,c, p, q, dan r disebut koefisien
u dan t disebut konstanta
G.
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Ada beberapa
cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, antara lain :
- Metode eliminasi
Metode ini
bekerja dengan care mengeliminasi (menghilangkan) variabel-variabel di dalam sistem
persamaan hingga hanya satu variabel yang tertinggal.
Pertama-tama, lihat persamaan-persamaan yang ada dan coba cari dua persamaan yang mempunya koefisien yang sama (baik positif maupun negative) untuk variabel yang sama. Misalnya, lihat persamaan (1) dan (3). Koefisien untuk y adalah 1 dan -1 untuk masing-masing persamaan. Kita dapat mejumlah kedua persamaan ini untuk menghilangkan y dan kita mendapatkan persamaan (4).
Pertama-tama, lihat persamaan-persamaan yang ada dan coba cari dua persamaan yang mempunya koefisien yang sama (baik positif maupun negative) untuk variabel yang sama. Misalnya, lihat persamaan (1) dan (3). Koefisien untuk y adalah 1 dan -1 untuk masing-masing persamaan. Kita dapat mejumlah kedua persamaan ini untuk menghilangkan y dan kita mendapatkan persamaan (4).
x
|
+
|
y
|
−
|
z
|
=
|
1
|
(1)
|
−4x
|
−
|
y
|
+
|
3z
|
=
|
1
|
(3)
|
————————-
|
+
|
||||||
−3x
|
+
|
2z
|
=
|
2
|
(4)
|
||
Perhatikan
bahwa persamaan (4) terdiri atas variabel x dan z. Sekarang kita
perlu persamaan lain yang terdiri atas variabel yang sama dengan persamaan (4).
Untuk mendapatkan persamaan ini, kita akan menghilangkan y dari
persamaan (1) dan (2). Dalam persamaan (1) dan (2), koefisien
untuk yadalah 1 dan 3 masing-masing. Untuk menghilangkan y, kita
kalikan persamaan (1) dengan 3 lalu mengurangkan persamaan (2) dari persamaan
(1).
x
|
+
|
Y
|
−
|
z
|
=
|
1
|
(1)
|
×
3
|
3x
|
+
|
3y
|
−
|
3z
|
=
|
3
|
(1)
|
−8x
|
+
|
3y
|
−
|
6z
|
=
|
1
|
(2)
|
−8x
|
+
|
3y
|
−
|
6z
|
=
|
1
|
(2)
|
|
————————-
|
–
|
|||||||||||||||
−5x
|
+
|
3z
|
=
|
2
|
(5)
|
|||||||||||
Dengan
persamaan (4) dan (5), mari kita coba untuk menghilangkan z.
−3x
|
+
|
2z
|
=
|
2
|
(4)
|
×
3
|
−9x
|
+
|
6z
|
=
|
6
|
(4)
|
−5x
|
+
|
3z
|
=
|
2
|
(5)
|
×
2
|
−10x
|
+
|
6z
|
=
|
4
|
(5)
|
————————-
|
−
|
|||||||||||
x
|
=
|
2
|
(6)
|
|||||||||
Dari
persamaan (6) kita dapatkan x = 2. Sekarang kita bisa subtitusikan
(masukkan) nilai dari x ke persamaan (4) untuk mendapatkan
nilai z.
−3(2) + 2z
|
=
|
2
|
(4)
|
−6 + 2z
|
=
|
2
|
|
2z
|
=
|
8
|
|
z
|
=
|
8 ÷ 2
|
|
z
|
=
|
4
|
Akhirnya,
kita substitusikan (masukkan) nilai dari z ke persamaan (1) untuk
mendapatkanya.
2
+ y − 4
|
=
|
1
|
(1)
|
y
|
=
|
1 − 2 + 4
|
|
y
|
=
|
3
|
Jadi solusi
sistem persamaan linier di atas adalah x = 2, y =
3, z = 4
- Metode Subsitusi
Contoh :
Dengan
metode subsitusi tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut !
2x + y – z =
3 ….(1)
x + y + z =
1 ….(2)
x – 2y – 3z
= 4 ….(3)
Jawab :
Dari
persamaan (2) x + y + z = 1 → x = 1 – y – z ….(4)
(4 dan
1) → 2x + y –
z =
3
2(1 – y – z)
+ y – z = 3
2 – 2y – 2z
+ y – z = 3
-y – 3z = 1
y = -3z – 1
….(5)
(3 dan
4) → x – 2y –
3z = 4
1 – y – z –
2y – 3z = 4
-3y – 4z = 3
….(6)
(5 dan
6) → -3y –
4z =
3
-3 (-3z – 1)
– 4z = 3
9z + 3 – 4z
= 3
5z = 0
z = 0 ….(7)
untuk z = 0
disubsitusikan ke persamaan (5)
y = -3z – 1
y = -3(0) –
1
y = -1
untuk z = 0,
y = -1, disubsitusikan ke persamaan (2)
x + y + z =
1
x – 1 + 0 =
1
x = 2
Jadi
himpunan penyelesaiannya {(2, -1, 0)}
- Cara Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)
Contoh:
Tentukan
himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
dengan cara
gabungan antara eliminasi dan substitusi
Jawab:
Dari (1) dan
(2) eliminir z
x + y – z =
1
2x + y +z =
11 _
3x + 2y =
12 ….. (4)
Dari (2) dan
(3) eliminir z
2x + y +z =
11
x + 2y +z =
12 _
x – y =
-1 ….. (5)
Dari (4) dan
(5) eliminir y
5x = 10
x = 2
x = 2
substitusi ke (5)
x – y = -1
2 – y = -1
-y = -1 – 2
y = 3
x = 2, y = 3
substitusi ke (1)
x + y – z =
1
2 + 3– z = 1
-z = 1 – 5
z = 4
Jadi HP =
{(2, 3, 4)}
BAB III
PENUTUP
Saran
Alangkah
baiknya kita mengenal Matematika dulu sebelum kita menganggap Matematika itu
sulit, karena bila kita telah mengenal Matematika dengan baik dan menikmati
bagaimana Matematika itu bekerja
akan terasa bahwa Matematika itu tidaklah seburuk apa yang kita pikirkan.
DAFTAR PUSTAKA
Anton, Howard, Sistem Persamaan linear ,Jakarta:
Erlangga, 2004
ESIS,Erlangga,
Matematika SMA 2007
Situs Internet:
www.google.com
www.wikipedia.com
Tidak ada komentar:
Posting Komentar